МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА кафедра «Захист інформації»
Звіт про виконання лабораторної роботи №1 з курсу “ ОСНОВИ ЗБОРУ, ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ” ДОСЛІДЖЕННЯ КОДОУТВОРЕННЯ ТА ПРИНЦИПІВ ПОБУДОВИ КОДЕРІВ І ДЕКОДЕРІВ КОДІВ ХЕМІНГА  МЕТА РОБОТИ – вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. ВИКОНАННЯ РОБОТИ 1) Знаходження основних параметрів коду Хемінга при заданій кількості інформаційних символів n
=44 – кількість інформаційних розрядів (останні дві цифри номера залікової книжки); 2n
≥ni+ nk+1; 26≥44+6+1; nk=6 – кількість контрольних розрядів; n=ni+nk=44+6=50 – загальна довжина кодової комбінації; R=nk/n=6/50=0,12 – надлишковість коду; B=ni/n=44/50=0,88 – швидкість передачі інформації. 2) Побудова утворюючої матриці коду Хемінга (15,11) і кодування числа C15,11=
044 – останні три цифри залікової книжки; 04410=101100; ni=6; nk=5; n=11; I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1 K0  1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0   K1=I3
I5
I7
I9=0
0
1
0=1; K2=I3
I6
I7
I10=0
1
1
1=1; K4=I5
I6
I7=0
1
1=0; K8= I9
I10=0
1=1; K0=I10
I9
K8
I7
I6
I5
K4
I3
K2
K1=1
0
1
1
1
0
0
0
1
1=0; I10I9K8I7I6I5K4I3K2K1K0=10111000110 3) Побудова перевірочної матриці і декодування кодової комбінації для чотирьох випадків: коли спотворень нема, коли вони є в одному, двох і трьох розрядах. H15,11=
Спотворень нема I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1 K0  1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0  S1=K1
I3
I5
I7
I9=1
0
0
1
0=0; S2=K2
I3
I6
I7
I10=1
0
1
1
1=0; S4=K4
I5
I6
I7=0
0
1
1=0; S8=K8
I9
I10=1
0
1=0; S1= S2= S4= S8=0; S0=I10
I9
K8
I7
I6
I5
K4
I3
K2
K1
K0= =1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0=0; Si=0; S0=0 – отже помилок нема. Спотворення в одному розряді I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1 K0  1 0 1 0(I7правильне=1) 1 0 0 0 1 1 0  S1=K1
I3
I5
I7
I9=1
0
0
0
0=1; S2=K2
I3
I6
I7
I10=1
0
1
0
1=1; S4=K4
I5
I6
I7=0
0
1
0=1; S8=K8
I9
I10=1
0
1=0; S0=1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0=1; Si≠0; S0=1 – отже є одинична помилка; S8S4S2S1=01112=710 – отже помилка у сьомому елементі, що також видно з перевірочної матриці. Спотворення в двох розрядах I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1 K0  1 0 1 0(I7правильне=1) 1 1(I5правильне=0) 0 0 1 1 0  S1=K1
I3
I5
I7
I9=1
0
1
0
0=0; S2=K2
I3
I6
I7
I10=1
0
1
0
1=1; S4=K4
I5
I6
I7=0
1
1
0=0; S8=K8
I9
I10=1
0
1=0; S0=1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0=0; Si≠0; S0=0 – отже є подвійна помилка. Спотворення в трьох розрядах I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1 K0  1 0 1 0(I7правильне=1) 1 1(I5правильне=0) 0 0 0(K2правильне=1) 1 0  S1=K1
I3
I5
I7
I9=1
0
1
0
0=0; S2=K2
I3
I6
I7
I10=0
0
1
0
1=0; S4=K4
I5
I6
I7=0
1
1
0=0; S8=K8
I9
I10=1
0
1=0; S0=1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0=1; Si=0; S0=1 – отже є потрійна помилка або помилка вищої непарної кратності. Схема моделювання роботи кодера-декодера коду Хемінга

Графіки залежності R = f1(ni ) та B = f2(ni ) для коду Хемінга з d = 3, якщо кількість інформаційних розрядів змінюється від 1 до 250

Висновки: на цій лабораторній роботі я вивчив принципи побудови кодів Хемінга та одержав практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. Результати отриманні при кодуванні і декодуванні кодів Хемінга за допомогою обчислень цілком співпадають з результатами симулювання цих процесів за допомогою програми LogicWorks 5.